2022年南京航空航天大(580)数学综合研究生考试大纲

2022-08-16来源:海文考研

 

 

2022年南京航空航天大(580)数学综合研究生考试大纲


2022年南京航空航天大(580)数学综合研究生考试大纲


I. 数值分析


1)绪论


误差的基本概念,稳定性,收敛性及相容性;


2)插值法


插值多项式的存在唯一性,拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式;


3)函数逼近与计算


最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式,曲线拟和的最小二乘法;


4)数值积分


梯形公式,辛普生公式,柯特斯公式及相应的复化求积公式,龙贝格公式;


5)方程求根


二分法,一般迭代法,牛顿迭代法,弦截法,迭代法的收敛性


6)线性方程组的求解方法


高斯(主元)消去法,向量和矩阵的范数,矩阵的条件数,误差分析,雅克比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,迭代法的收敛性;


7)常微分方程的数值解法


改进的欧拉公式,龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析,单步法的收敛性和稳定性。


II. 常微分方程


《常微分方程》是数学专业的基础课,也是常微分方程学科本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部分,也包括稳定性理论问题中的重要内容。


具体涉及


1)一阶常微分方程的初等解法:分离变量法;常数变易法;积分因子法等。


2)一阶常微分方程解的存在唯一性定理,近似计算和误差估计等。


3)高阶常微分方程:常系数微分方程的解法;非齐次线性微分方程拉普拉斯法,高阶微分方程的降阶解法等。


4)线性常微分方程组:线性微分方程组的存在唯一性定理;常系数线性微分方程组的求解等。


5)非线性常微分方程和稳定性:稳定性的基本概念;相平面;非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组;李雅普诺夫第二方法等


南京航空航天大(580)数学综合研究生考试参考书目


数值分析:《数值分析》(第五版)李庆扬等编,清华大学出版社


常微分方程:《常微分方程》(第三版)王高雄编,高等教育出版社


数学综合(数值分析和常微分方程各占1/2)



 

 

中国农业大学考研辅导班 青岛理工大学研究生招生网 翻译学考研辅导班 安阳师范学院研究生招生网

 

(内容来源于网络,由海文考研收集整理,侵权必删!)

 

上一篇: 2022年南京航空航天大(814)高等代数研究生考试大纲
下一篇: 2023年暨南大学241基础英语研究生入学考试大纲
课程推荐