24考研数学辅导:线性代数重点难点介绍

2022-08-09来源:海文考研

 

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24考研数学辅导:线性代数重点难点介绍

首先给大家介绍一下线性代数的内容。线性代数一共包括六章,分别是行列式、矩阵、向量、方程组、特征值与特征向量以及二次型。题型包括2个选择,1个填空、1个解答。选择和填空都是5分一道,解答题是12分一道,合计是30分左右。


数学一、二、三在线性代数这门课的要求基本是一样的,考题的难度是一样的,基本没有差别。高等数学,可能数学一考的难一些,但是线性代数,数一数二数三要求基本是一致的,没有难易之分。数学一会多一个考点,叫向量空间。并且数学一在高数部分是要求空间解析几何的,包括空间的曲线、曲面等,这块内容可能会和线性代数结合起来考试,比如说平面就对应线代里面的三元一次方程,曲面呢,对应线性代数里面的二次型。曾经在08年的考研真题里面就出过类似的考题,所以数一的同学需要注意一下。


在线性代数的发展史上,有两个核心问题,一个就是方程组,一个就是特征值。


首先是方程组,我们知道,有的方程组有*一解,有的方程组无解,有的方程组有无穷多解,在线性代数发展历史上,数学家为了研究为什么有的方程有*一解,有的无解,有的有无穷多解,在研究过程中,就诞生了一系列大家学过的理论,比如说相关、无关、还有秩等。还有一个问题,如果方程组有解,如何求出所有的解呢?那我们说,做法就是拿着方程组做同解变形,把化简之后的方程组的解求出来,就是我们原来方程组的解。在同解变形的过程中,又提出了两个新的理论,分别是行列式和矩阵。


行列式和矩阵更多是作为后续章节的预备知识,在后面四章,到处都是行列式和矩阵,在我们线性代数里面基本不会直接考大题,zui多考个小题。


我们可以这样总结,线性代数的前四章,都是以方程组为核心的,为了研究方程组解的理论,诞生了行列式、矩阵、向量等理论。后来,数学和物理学、经济学结合,抛弃实际背景,抽象出数量的关系,就得到了特征值和特征向量的理论。


二次型可以看成特征值理论在几何上的应用,比如我们刚才讨论过的,空间的平面和曲面,所以大家在学习二次型时候,一定要想清楚一件事,二次型问题是如何转化成特征值与特征向量的问题,如果想清楚了,这一块没有新内容,还是我们特征值的考法。

然后给大家介绍线性代数这门课的重点和难点。


首先是重点,*一个重点就是方程组,方程组是我们的线代的核心,很多问题都转化成方程组解决的,比如说向量是否线性相关,是转化成齐次方程组,向量是否可以线性表示是转化成非齐次方程组来做,求解特征向量也要用到方程组等等,矩阵方程也可能用方程组等等,所以方程组就像微积分里面的极限一样,将我们整个线性代数串起来了。


另外一个重点就是特征值,计算行列式,可以借助特征值,计算矩阵的幂,也可以借助特征值,包括zui后一章,二次型,本质上还是在考查特征值与特征向量。在21年大纲修订之前,线性代数两道答题,一道是特征值,一道就是方程组。要说线性代数的难点,那应该是向量这一章,向量这一章,比较抽象,所以很多学生都感觉无从下手。


线性代数考法固定、重点明确,容易提分,所以考生在复习过程中,线性代数要力争满分。


 

 

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